Написания с прописных букв возможны. Выбор будет определяться значением и стилистическими свойствами слов и в целом стилистическими особенностями текста. Сочетание отечественная война пишется со строчной буквы как описательный оборот, обозначающий характер войны. В сочетании со словом герой оно часто употребляется как название войны 1812 года и 1941−1945 годов, например: Памятник генералу Дорохову, герою Отечественной войны. Слово герой может записываться с заглавной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл и в составе званий, например: И вовеки не будут забыты / Наших Красных Героев дела (А. Тиняков), Герой Российской Федерации. В сочетании с названием войны слово герой обычно пишется со строчной буквы.

Корректно написание со строчной буквы при употреблении сочетания как описательного оборота, например: На стенах рядом с портретами помещены 12 лепных медальонов, обрамленных позолоченными лавровыми венками, с названиями крупнейших сражений русской армии в 1812–1814 гг.; В плен сда­лась вся шведская ар­мия вме­сте с Ле­вен­га­уп­том. Сочетание Русская армия используется как название белогвардейских войск во время Гражданской войны 1917—1922 гг., например: Вскоре Крым стал бастионом Русской армии генерала Врангеля. Сочетание Русская армия встречается в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл, например: Вспомним вычеркнутые из отечественной истории подвиги Русской армии, тех, кто защищал нашу Родину.

Нет оснований для написания в кавычках с большой буквы. Правильно: шницель по-министерски (ср.: макароны по-флотски).

Все слова с первым компонентом пол- принадлежат к тому же грамматическому роду и типу склонения, что и то слово, форма род. п. которого выступает в опорном (втором) компоненте. Таким образом, полчемодана — мужского рода (пустого получемодана, с пустым получемоданом и т. д.).

При этом в им. п. и в. п. при наличии определения здесь нормальна форма мн. ч.: эти полчемодана весят много. Определяющее прилагательное или причастие при словах типа полчаса, полверсты, полжизни всегда получает форму мн. ч.: томительные полчаса, последние полверсты, прожитые полжизни.

Если дата относится к словосочетанию (как в Вашем примере), ставится тире с пробелами: "Учитель года — 2019".

Наращение после количественных числительных не используется. Правильно: перстень с 22 бриллиантами, сумма свыше 26 тысяч долларов.

Верно слитное написание. Наличие зависимых слов не оказывает влияния на то, как пишется не с прилагательными.

Название должности генеральный директор пишется строчными. С прописной (большой) буквы пишутся только названия высших государственных должностей.

Правилен первый вариант: ...тихо, но с раздражением сказал он. Союз но связывает здесь два однородных обстоятельства.