КЛАСС¹ м.

1. Социальная группа лиц, определяющаяся положением, которое они занимают в системе общественных отношений.
   
   КЛАСС² м.
2. Совокупность, группа предметов или явлений, обладающих общими признаками; разряд, категория.
   
3. Подразделение учащихся одного года обучения в школе. // Подразделение учащихся в специальном учебном заведении, обучающихся у определенного преподавателя или изучающих определенный предмет. // Группа учащихся школы, обучающихся совместно. // Комната в школе, в которой происходят учебные занятия.
   
4. перен. Степень, ступень, уровень подготовленности в чем-л.
   
5. устар. Урок, учебные занятия.

Корректно: И теперь, пожимаясь от холода, студент думал о том, что точно такой же ветер дул и при Рюрике, и при Иоанне Грозном, и при Петре и что при них была точно такая же лютая бедность, голод, такие же дырявые соломенные крыши, невежество, тоска, такая же пустыня, кругом мрак, чувство гнета — все эти ужасы были, есть и будут, и оттого, что пройдет еще тысяча лет, жизнь не станет лучше.

Как нетрудно убедиться, различия могут быть связаны только с употреблением разных предложно-падежных форм. При использовании винительного с предлогом в речь идет скорее о ситуации, когда окно открыто (ветер влетает в окно; когда оно закрыто, это не предполагается). При использовании родительного с предлогом из речь идет скорее о ситуации, когда окно закрыто, но неплотно и сквозь щели интенсивно проникает холодный воздух. В этом случае возможно и От окна дуло.

Верно: подручные материалы (т. е. имеющиеся в наличии). Однако так нельзя сказать о материалах, которые нужно приобретать.

Большой толковый словарь 

СПОДРУЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. Нар.-разг. Удобный, подходящий; легко исполнимый или используемый. Заняться сподручным для себя делом.

ПОДРУЧНЫЙ, -ая, -ое. 1. Находящийся, имеющийся, оказавшийся и т.п. под рукой. 2. Выполняющий подсобную работу. П. рабочие.П. мальчик. 3. Спец. Находящийся с правой руки кучера или ездового (о лошади). 4. Устар. Подвластный князю, царю. 

В словарях зафиксирован фразеологический оборот пахать как папа Карло. Встреченное Вами выражение пахать как карла  в доступных нам источниках не указано. Теоретически возможно, что такой оборот существует и слово карла в нем не имеет отношения к папе Карло, а означает 'карлик' (карла – устар. карлик), поскольку в некоторых словарях приведен оборот вкалывать как карлик у водокачки, тоже означающий 'много работать, не давая себе отдыха'. Но все же более распространено выражение пахать как папа Карло.

В разных традициях слова надо и нужно (в значении надо) принято относить к наречиям, выступающим в роли сказуемого, словам категории состояния и предикативам. Грамматика русского языка под ред. Шведовой (1980) пишет: «Предикативы — это слова с модальными значениями долженствования, необходимости, возможности. Это самостоятельные слова, не соотносительные с качественными наречиями и краткими прилагательными; например, должно, можно, надо, нельзя, нужно, устар. надобно». Слово нужно может быть и краткой формой прилагательного нужный (Это пальто мне нужно).

Да, хотя форма женского рода в современном русском языке малоупотребительна:

ФИАЛ, -а; м.; ФИАЛА, -ы; ж. [греч. phiálē]. 1. Устар. Сосуд - широкая плоская чаша с тонкими стенками, слегка загнутыми внутрь краями (употреблялась в древней Греции для пиров и возлияний богам). Ф. украшен(а) росписью, рельефами. // Трад.-поэт. Бокал, кубок. * Лишь фиал к устам поднёс ... Вся природа оживилась (Пушкин). 2. обычно мн.: фиалы, фиал и фиалов. Архит. Гранёные башенки, увенчанные высокими остроконечными пирамидками. Щипец, украшенный фиалами и резьбой. 

Оба варианта корректны, но имеют разное значение. Вариант «аванс за строительные работы» подразумевает, что аванс выплачивается в качестве частичной оплаты за выполненные работы. В этом случае аванс является собственностью подрядчика и входит в стоимость работ. Вариант «аванс на строительные работы» предполагает, что аванс выплачивается для покрытия расходов на предстоящие работы, то есть это средства, которые будут потрачены на материалы, оборудование и оплату труда рабочих. В этом случае аванс не является частью стоимости работ и должен быть учтен отдельно.

Да, пишется. В частности, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина сказано, что разделительный твердый знак пишется в словах иноязычного происхождения «с начальными частями аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, об-, суб-, которые в языке-источнике являются приставками, а в русском языке в качестве приставок обычно не выделяются». По традиции разделительный твердый знак пишется также в корне слова изъян, где приставки из- нет. Это слово было заимствовано из персидского языка и впоследствии сближено со словом изъять.

Современным нормам письма такое употребление апострофа не соответствует. Оно получило распространение после орфографической реформы 1917–1918 гг., упразднившей написание Ъ на конце слов. Реформа внедрялась революционными методами, и одним из таких методов было изъятие из типографий всех литер с буквой Ъ. Несмотря на то что новая орфография отменила не Ъ вообще, а только его написание на конце слов (употребление Ъ как разделительного знака сохранялось), литеры повсеместно отбирались. Для обозначения разделительного знака наборщикам приходилось использовать апостроф, так и возникли написания типа под’ем, с’езд.