Да, такое включение ошибочно: оно нарушает правила косвенной речи.

Да, это однородные сказуемые, запятая перед и не ставится.

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.

Запятая ставится. Одет в пиджак – неудачный вариант, лучше: на нем был пиджак.

Обе фамилии склоняются.

Прилагательное черноплоднорябиновый было зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» в 2012 году (4-е изд.). С тех пор рекомендация о его написании не менялась, в этом можно убедиться по словарной базе «Академоса», где изменения отмечаются. Через дефис слово было дано в экспериментальном словаре «Слитно или раздельно? (Опыт словаря-справочника)» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой (М., 1982), где, как говорится в аннотации, «авторы предлагают свое решение некоторых вопросов написания сложных существительных и прилагательных». 

Современной нормой допускается употребление деепричастного оборота в безличном предложении, если оно содержит инфинитив, ср.: «Деепричастие может относиться также к не подлежащно-сказуемостным предложениям, включающим в свой состав инфинитив; обязательным условием такого употребления является совпадение субъекта действий (или состояний), названных деепричастием и инфинитивом» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2106). Не отвечает литературной норме употребление деепричастий в безличных предложениях, в состав которых не входит инфинитив: *Выполняя это поручение, ему не хватило опыта.