Вариант с предлогом для предпочтителен.
Верно раздельное написание в обоих случаях.
Неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос что делать?. См. также в Правилах (§ 73).
Использовать кавычки не нужно.
Правильно только не беги; вариант не бежи невозможен.
Слово надцать зафиксировано только в "Большом толковом словаре русского языка" С. А. Кузнецова.
Составители РОС сообщили нам, что в свое время решили не включать его в свой словарь, так как не было уверенности, основанной на материале, что оно достаточно употребительно (в отличие от «измы», например). Сейчас словник будет расширен, и вполне возможно, что в него войдет и слово надцать.
Конструкции вроде с и без него некорректны. Один из возможный вариантов: с введением и без него.
Правильно: ...той самой кузницей... без которой; кузницей тех самых кадров... без которых.
Правильно с дефисом.
