В статье "Не так проста дверь, как кажется" речь идет о двух разных нюансах склонения существительного дверь: "Во всех падежах ударение падает на корень и только в предложном — на окончание. При использовании множественного числа существует два верных варианта: за закрытыми дверьми и за закрытыми дверями, — но первый вариант пока считается более литературным". Но мы можем добавить во второе предложение слова творительного падежа. 

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 317724

Нет, рога не существительное pluralia tantum. Когда говорят об оленьих рогах, употребляют форму мн. ч., потому что у оленя их два. То же относится к бычьим рогам и проч.

Это слово относится к числу исключений (слова, которые без не не употребляются): никем непобедимая страна, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый опыт. 

Такая постановка знаков допустима, но лучше было бы оформить высказывание как два предложения: Если возникнут вопросы, напишите нам. Мы обязательно ответим вам!

В данном предложении запятая перед союзом и не нужна, так как он соединяет два вопросительных предложения: Какова цель Вашего поступления в вуз и в чем, на Ваш взгляд, состоит смысл высшего образования?

Можно предположить, что составные определения рассчитанно-трезвы и безотчетно пьяны образованы разными способами. В слове рассчитанно-трезвы два признака объединены сочинительными отношениями: рассчитанны и трезвы ("здравы, рассудительны"), тогда как в сочетании безотчетно пьяны наблюдаются подчинительные отношения между признаком (пьяны) и признаком признака (каким образом? безотчетно). Однако приходится признать, что в контексте романа Пастернака эти определения явно противопоставлены друг другу и потому должны быть оформлены орфографически единообразно.   

Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).

В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.

Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).

Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п. 

Вы совершенно правы. Для того чтобы подчеркнуть логические отношения между частями предложения, объединенными бессоюзной связью, необходимо поставить дфоеточие или тире: У нас ограниченные партии новых питомцев: поспешите, если хотите завести себе настоящую говорящую собаку! или У нас ограниченные партии новых питомцев —  поспешите, если хотите завести себе настоящую говорящую собаку!

Словарной кодификации у этого прилагательного нет, а в практике письма встречаются оба варианта, так как в основание могут быть положены, как Вы справедливо заметили, два разных правила. При этом, как показывают наблюдения орфографистов, в случае с многосложными словами пишущие чаще склонны выбирать дефисное написание.