Корректно: Шло время, Алексей превратился в Лёшку-Забей-На-Всё.
В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).
Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).
Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.
Правильно: И нет прекрасней времени.
Корректно: 8 ноября, во время вражеского налета авиации, здание медсанбата было уничтожено.
Такое употребление не соответствует литературной норме.
Возможны оба варианта, при этом винительный падеж (не тратьте время) более характерен для разговорной речи, родительный падеж (не тратьте времени) – для речи письменной.
Да, эта мужская фамилия склоняется.
Запятая необязательна.
