Здесь предпочтительно: у меня болели горло и голова.

Верное написание: палета (см. «Русский орфографический словарь» РАН).

Фамилия Палыга склоняется (как женская, так и мужская). Подробнее см. в "Письмовнике" (пункт 13.1.11 на этой странице).

Эти мужские фамилии склоняются так: Саврей, Бриж; Саврея, Брижа; Саврею, Брижу; Саврея, Брижа; Савреем, Брижем (если ударение падает не на окончание) / Брижом (если ударение падает на окончание), о Саврее, Бриже.

1. Понятия «и. о.» и «врио».

2. ...С аббревиатурами «и. о.» и «врио».

Правильно: причинить вред здоровью. Сочетание причинить вред жизни не вполне понятно.

1. Вот что написано о пунктуации при слове например в «Справочнике по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя (М., 2003).

Если например стоит между обобщающим словом и однородными членами, то перед ним ставится запятая, а после него – двоеточие: К краснолесью относятся породы деревьев смолистых, например: сосна, ель, пихта. Некоторые грибы очень ядовиты, например: бледная поганка, сатанинский гриб, мухомор.

Если например стоит в начале обособленного оборота, то оно выделяется вместе с оборотом запятыми, а после например никаких знаков не ставится: «Даже в городах, например в Москве, когда тронется мелководная Москва-река, все ее берега и мосты бывают усыпаны народом» (Аксаков). Работа может быть закончена в ближайшее время, например через неделю.

Наконец, слово например может быть выделено с двух сторон запятыми как вводное: «Николай Артемьевич любил настойчиво поспорить, например, о том, можно ли человеку в течение всей своей жизни объездить весь земной шар» (Тургенев).

Таким образом, в приведенном Вами примере запятая после слова например не нужна: У нас в классе много талантов, например Маша Соколова.

2. Правильно без запятой: И все же вспоминаю о них с любовью.

Грибок и гриб – это два разных слова, которые, безусловно, являются родственными(однокоренными). Слово грибок образовано от слова гриб с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ок. А вот гриб и грибы нельзя назвать ни родственными словами, ни однокоренными словами, потому что их нельзя назвать словАМИ.  Это одно слово (представленное в приведенном Вами тексте словоформой единственного числа именительного падежа гриб и словоформой множественного числа именительного падежа грибы).