С синтаксической точки зрения главная часть подобных конструкций — неполное предложение. Его легко восстановить, например: Это город, чтобы уехать на зиму; Это чай, чтобы пить в жару и т. п. Разумеется, можно додумывать и другие виды полной главной части, но в любом случае это главная часть сложноподчиненного предложения. Перед придаточным, вводимым подчинительным союзом, запятая обязательна. Никакого правила, которое регулировало бы присутствие/отсутствие запятой в подобных конструкциях с усеченной главной частью, не существует.
 

Это член предложения с двунаправленными отношениями: прилагательное образной зависит одновременно от глагола сделаем (который диктует нужный падеж) и от существительного речь (поскольку форма рода и числа прилагательного определяется существительным). В терминах школьного синтаксиса члены предложения с двунаправленными отношениями характеризовать затруднительно. Впрочем, иногда их предлагают считать т. н. синкретичными членами предложения, то есть совмещающими несколько синтаксических функций. В таком случае прилагательное образной будет совмещать функции дополнения (поскольку зависит от глагола) и определения (поскольку зависит от существительного).

В приведенных примерах с прописной буквы начинаются не слова автора в традиционном их понимании.

Словами автора принято называть синтаксические конструкции, которые вводят прямую речь: они содержат глагол со значением речи-мысли (говорить, сказать, воскликнуть и т. п.) или обозначают внутренние чувства говорящего, его ощущения, внутреннее состояние (вспомнить, обрадоваться, огорчиться и т. п.).

Такое пунктуационное оформление (тире, прописная буква и отсутствие абзаца) принято для текста автора, относящегося к говорящему лицу, но при этом не служащего для введения прямой речи.

Под корректированием обычно понимается только исправление грамматических ошибок и проверка текста на соответствие правилам правописания, т. е. исправление орфографических и пунктуационных ошибок. Редактирование же включает в себя (помимо всего вышеперечисленного) еще и литературную правку текста. Редактор исправляет  стилистические ошибки, устраняет штампы и канцеляризмы, меняет порядок слов и синтаксических конструкций, предлагает более удачное слово и т. п., другими словами, придает тексту стройность, логичность, ясность. Редактирование занимает гораздо больше времени, чем корректура, поэтому естественно, что редактирование стоит дороже.

Ваш интересный вопрос предполагает два необходимых уточнения. Во-первых, речь идет об имени собственном (наименовании товара, торговой марки). Во-вторых, цитируемый фрагмент иллюстрирует лексические и грамматические особенности языка рекламы. В рекламных текстах, как констатируют лингвисты, употребляются синтаксические конструкции, отличающиеся от конструкций, используемых в литературной речи. Среди наблюдаемых особенностей — предпочтение форм именительного падежа при употреблении существительных (не только имен собственных). Та падежная форма составного наименования, к которой подводят Ваши рассуждения, весьма симптоматично не представлена в вопросе (*с ясно солнышком?).

Если это предложение в тексте, то корректно: Иван Иванов — врач-кардиолог (г. Кемерово); тире ставится между подлежащим и сказуемым-существительным. Если это подпись, например в титрах, сопровождающих видео, то корректно: Иван Иванов, врач-кардиолог (г. Кемерово); в этом сочетании запятая ставится перед поясняющим приложением. Сочетание г. Кемерово заключается в скобки, потому что оно не связано синтаксической связью с каким-либо словами в предложении (сочетании). Сравним вариант, где такая связь есть и скобки не нужны: Иван Иванов — врач-кардиолог из г. Кемерово.

Простого ответа на этот вопрос нет. Слово половина относится к группе существительных с количественным значением — наряду со словами ряд, часть, множество. На выбор формы сказуемого при таких словах влияют разные факторы, основные из которых перечислены в нашем «Письмовнике». Специальные исследования показывают, что в подобных случаях слово половина по своим синтаксическим свойствам близко предметным существительным, а потому сочетается, как правило, со сказуемым в единственном числе. Очевидно, эта форма предпочтительна (но не единственно возможна) и в Вашем примере: Половина дверей открыта настежь. 

Выражению посвящена статья Е. Мельниковой «Мне это откликается: новое управление?» в свежем номере журнала «Русская речь». Более подробного ответа на Ваш вопрос не найти. Автор пишет: «Рассмотренная конструкция представлена главным образом в разговорной речи. Новое значение глагола откликаться и его новое управление не фиксируются нормативными словарями. Результаты влияния разговорной речи на литературный язык, по мнению Л. П. Крысина, „нередко ... оцениваются как нарушение традиционной синтаксической нормы, но в них можно видеть и зарождение неких новых тенденций в построении высказывания“».

В этом предложении одиночным союзом и соединены сказуемые познакомит и поможет; от второго сказуемого (поможет) зависят инфинитивы ориентироваться и находить, также соединенные между собой одиночным союзом и. Таким образом, запятые в этом предложении не нужны. Другое дело, что из-за сложной синтаксической структуры предложение трудно воспринимается. Оно будет восприниматься легче, если разделить его на два: Данная работа познакомит вас с деятельностью Смоленской областной универсальной научной библиотеки им. А. Т. Твардовского в интернет-пространстве. Она поможет вам ориентироваться на сайте библиотеки и находить необходимую информацию. Обратите внимание: первая часть существительного интернет-пространство пишется со строчной буквы.