От глагола махать образуются две формы – маша и махая. С нормативной точки зрения они равноправны (в отличие от личных форм настоящего времени, где машу, машет – предпочтительные формы, а махаю, махает – разговорные).

Вы правы, несогласованные определения, выраженные инфинитивом, обычно не обособляются, они образуют вместе с именем существительным словосочетание. См. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Определительный оборот от природы умный, самостоятельный, относящийся к сочетанию русский генерал, имеет добавочное обстоятельственное значение причины и обособляется; внутри этого оборота запятая между определениями от природы умный и самостоятельный ставится потому, что они однородны.

Рекомендуется: Материалы адресованы широкому кругу специалистов, они могут использоваться при работе с детьми с ограниченными возможностями, представлять практический интерес для педагогов различных образовательных организаций, в том числе дошкольных, общеобразовательных, профессиональных и дополнительного образования детей.

Предложение построено неудачно: к глаголу выдвинут относятся два существительных в одной и той же форме — депутатами и председателем (Тв. падеж), но они не однородны, грамматические значения у них разные. Такое сочетание слов затрудняет восприятие смысла. 

Вопрос из контрольной (в том виде, как Вы его приводите) составлен некорректно. Безусловно, варианты кладбИще и дОговор не являются стилистически нейтральными, тем не менее они отмечаются словарями русского языка с пометами "устаревшее" и "разговорное" соответственно.

Правильно: др.-гр. и др.-греч. В составе графических сокращений сложных прилагательных обычно употребляется дефис (независимо от того, пишутся ли они слитно или через дефис). Ср.: с.-х. (сельскохозяйственный), ст.-слав. (старославянский), с.-д. (социал-демократический).

Суффиксоид — это морфема, которая по происхождению является корнем, но по словообразовательной роли близка к суффиксу. Другой пример — -вед (языковед, китаевед).

Основы приведенных Вами слов признать нечленимыми нельзя, они членятся на значимые компоненты бизнес-, конгресс-, вумен-. 

Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).

Ваши сомнения вполне оправданны, и вызваны они тем, что сочинительный союз и здесь неуместен. Между частями нужен противительный союз но: Переговоры шли непросто, но, хотя участникам встречи не удалось сблизить позиции, некоторый прогресс был достигнут.