Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.

Однородность сказуемых определяется наличием общего подлежащего. В односоставных предложениях нет подлежащего, поэтому мы не можем говорить об однородных сказуемых. Убеждай силой логики, фактами, не торопись навязывать своё мнение, уважай мнение собеседника, во время разговора следи за выражением своего лица так же, как и за речью — это сложное предложение, в составе которого есть четыре односоставных определенно-личных части. Мороз и солнце; день чудесный! — тоже сложное предложение из трех частей; первые две связаны сочинительной связью, вторая и третья — бессоюзной.

Хотя внутреннюю речь, невысказанные мысли можно передавать без кавычек (тем самым образуется несобственно-прямая речь), в приведенном примере без кавычек непонятно, что начальная фраза фрагмента — это мысли Влада, а не автора. Для однозначного понимания рекомендуем всё же заключить ее в кавычки; кроме того, рекомендуем отредактировать вторую часть фрагмента, чтобы показать, что фраза представляет собой пример странных мыслей Влада: «Количество переходит в качество всегда и везде, и в любви» — такие странные мысли иногда посещали Влада.

Постановка запятой зависит от того, где кончается придаточное предложение. Если на слове людей придаточное заканчивается, запятая нужна, если же придаточное продолжается (а извел и хвастался – однородные сказуемые), запятая не нужна. Иными словами, что соединяет союз и - однородные сказуемые извел и хвастался или однородные сказуемые был строгий и хвастался?

В оригинале (у М. Успенского) запятой нет, т. е., по замыслу автора, однородные сказуемые – извел и хвастался. Но мы согласны с тем, что одинаково возможны 2 трактовки, поэтому уберем эту пунктограмму из диктанта.

В подобных предложениях сказуемое может иметь как форму единственного, так и форму множественного числа.

Форма единственного числа сказуемого указывает на общую совокупность предметов, форма множественного числа— на отдельные предметы. Также форма множественного числа подчеркивает активность действия каждого действующего лица.

Поэтому в предложении о светофорах мы рекомендуем использовать форму единственного числа. В предложении об учениках — единственное или множественное число на выбор автора. 

Максимально подробно и с примерами о таких случаях написано в "Справочнике по правописанию и литературной правке" Д. Э. Розенталя.

1. Моменты молекул H2O и H2S составляют 1,84 и 0,94 D  соответственно.

2. Характеризуются более высокими температурами плавления, чем вещества, молекулы которых не полярны  (неполярны). 

3. Когда электрон попадает в сферу действия другого атома, характер движения, а следовательно, и волновая функция...

4. Контекст недостаточен.

5. Для того чтобы рассчитать степень...

6. Элемент или вещество, отдающие электроны, называют восстановителями.

7. Оксиды металлов не способны изолировать поверхность.

8. Среди них из-за очень высокой экзотермичности прежде всего следует назвать...

9.  Возможны оба варианта. 

Эти правила подробно описаны в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой. 

6.4.3. Знаки более (>), менее (<), не более (≤), не менее (≥)

...Набирают эти знаки с отбивкой от цифр на 2 п.

6.4.4. Знаки математических действий и соотношений, положительности и отрицательности значения величин

...Знаки мат. действий и соотношений ( +, -, ×, :, /, =, ~) отбивают от смежных символов и чисел на 2 п., а знаки положительности или отрицательности значения величины набирают слитно с последующим числом.

Оба варианта являются допустимыми с точки зрения норм русского литературного языка. Выбор зависит от намерения автора и желаемой стилистики. В первом варианте мы имеем дело с бессоюзным сложным предложением («Мне сказали, мой стиль похож на твой.»), где связь частей осуществляется с помощью интонации. Во втором варианте используется союз «что» для соединения частей сложноподчинённого предложения («Мне сказали, что мой стиль похож на твой.»). Оба варианта могут быть использованы в речи, но второй вариант более распространён и формален.

1. После слова туапсинец перед обстоятельством в память об отце запятая не требуется. Если у автора есть намерение сделать это обстоятельство разъясняющим добавочным сообщением, акцентировов слово туапсинец, можно использовать тире: Раритет принес туапсинец — в память об отце, советском моряке. 2. С союзного слова который начинается определительная придаточная часть сложноподчиненного предложения; в данном случае эта часть относится к существительному моряк. В принципе главную и придаточную часть можно разделить точкой, то есть использовать парцелляцию как особый художественный прием, однако далеко не всегда это уместно.