Нет, корректна строчная буква: постриженная в московском Ивановском монастыре.

Прилагательное обледенелый образовано от глагола обледенеть с помощью суффикса -л-. Откуда же в прилагательном возьмется вторая буква н, если в глагольной основе пишется одна н?

В случаях типа бросить — брошенный, воспитать — воспитанный две буквы н принадлежат суффиксу.

Мужская фамилия Кипень склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения, т. е. как слово конь: Дмитрий Кипень, Дмитрия Кипеня, Дмитрию Кипеню, Дмитрия Кипеня, Дмитрием Кипенем, о Дмитрии Кипене. Ср., например: словарь Владимира Даля (не *словарь Владимира Дали).

Корректность фразы Нечего с тобой поделать можно оценить только в конкретном контексте.

Фраза Видела тебя вчера в метро, но не успела поздороваться вполне корректна.

Сочетание всего самого наилучшего корректно.

Верная пунктуация: Как человек в трезвом уме и твердой памяти, я отношусь к любому виду протекции положительно. Ибо, чтобы жить, нужны деньги и власть.

В русском языке мужская фамилия Эрен склоняется, а женская нет. Буква е не может произноситься мягко или твердо. Согласная буква, стоящая перед е, может обозначать мягкий или твердый согласный звук. Выбор должен сделать носитель фамилии. 

Следует учитывать значение слова и его контекст: выбрать написание прилагательного уверенный можно только на основе такого анализа. Предполагаем, что речь идет об уверенно произносимых словах, твердых, спокойных, возможно категоричных. Значит, в краткой форме образуется такой ряд: слова тверды, спокойны, уверенны.

Кофе как существительное среднего рода зафиксировано в словарях последнего столетия исключительно с пометой "разг.". 

Формы типа снимать на камеру во многих словарях зафиксированы с той же пометой. Например: Снимать кого-что-л. … [какой-л.] камерой, на разг. [какую-л.] камеру (Большой универсальный словарь русского языка). Нужно иметь в виду, что и само существительное камера в значении "фотографический, кинематографический или телевизионный аппарат" еще около трех десятилетий назад считалось сугубо разговорным. См., например: Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999. 

Общее правило таково: женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Правильно: разговаривал с Нинель Федоровной, Ассоль было уже пять лет, в Сесиль ощущается твердый характер.

Но склоняется по третьему склонению женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь. По типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель

По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.