Пример относится к случаям, когда «перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны» (см. пункт 4 параграфа 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Существительное здесь употребляется в единственном числе: Нанесите тени на верхнее и нижнее веко.
Корректно: В эфире у Дудя обсуждалась тема...
В данном случае слово эфир обозначает радио- или телевизионное вещание, а у Дудя указывает на то, что передача принадлежит Дудю, он ее ведущий. Вариант в эфире без предлога у тоже возможен, но он не уточняет, что передача принадлежит именно Дудю.
Запятая поставлена правильно.
Да, это географическое название склоняется.
Предпочтительно: не обращать внимания.
Да, это правильно. Подробно см. в «Словаре трудностей».
Это реквизит (т.е. обязательный элемент) документа. Не указывая его, вы осложняете работу Вашим контрагентам.
От глагола идти задать вопрос "где?". Приведенные Вами примеры возможны.
