Слово может здесь вводное, оно выражает неуверенность (в данном случае перед нами неуверенное предложение сделать что-либо), запятая нужна: Может, поболтаем?
Корректно: пребудут навсегда. (Пребывать — неизменно оставаться, сохраняться.)
Запятая не ставится.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Корректно: будет создано. Хуже: будут созданы.
Такое употребление ошибочно. Возможны варианты: занятие по душе, занятие себе по душе.
На наш взгляд, оборот тесно связан со сказуемым, поэтому выделение не нужно.
Оба варианта правильны.
