Если Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово является одним из органов ЗАГС Москвы, то корректно: Органом ЗАГС Москвы № 127 «Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово».

Дон в Испании и испаноязычных странах – форма почтительного упоминания или обращения к мужчине (употребляется перед именами собственными мужчин – представителей знати), т. е. это нарицательное существительное, и если мы возьмем какого-нибудь абстрактного дона Педро, в родительном падеже верно: слезы дона Педро. Однако в именах литературных героев Дон Кихот и Дон Жуан слово дон традиционно пишется с большой буквы и не склоняется (воспринимается как часть имени собственного). Правильно: слезы Дон Жуана, слезы Дон Кихота.

Если в предложениях 1, 2 и 3 приведены мысли одного и того же лица, то следует устранить непоследовательность в пунктуационном оформлении: либо весь фрагмент (полностью, не по одному предложению) заключить в кавычки, либо оформить без кавычек, как несобственно-прямую речь.

Обратите внимание, что после прямой речи перед словами автора перед тире ставится запятая: «Это синдром Фримена ― Шелдона», ― наконец пишет кто-то в комментариях.

В официальных документах принято писать: подпадает под действие закона.

Приведенного контекста недостаточно для того, чтобы определить, ставится ли запятая. Постановка запятой зависит от строя всего предложения.

Правильно: Жулебино (не Жулёбино).

Правильно: овладение немецким языком детьми младшего возраста. Но фраза очень тяжеловесная, канцелярская.

Корректно: не предполагает исполнения.

Возможны оба варианта. В документах уместно написание с прописной буквы для выделения этого сочетания как наименования. В других сферах предпочтительно его писать со строчной как родовое обозначение.

Запятая нужна: Уменьшить сумму налога можно, только воспользовавшись льготой.