Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.
В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.
Все верно.
См. в «Словаре трудностей».
Оба варианта возможны. Более употребительно: контроль за выполнением задач.
См. ответ на вопрос № 252391.
Более употребительно: контроль за исполнением приказа. Этот вариант предпочтительнее, он позволяет избежать "нанизывания" родительных падежей в сочетании "исполнения приказа" (тем самым облегчается прочтение фразы).
Первый вариант по структуре предложения более логичен.
Предпочтительный вариант: контроль за формированием.
