Мужская фамилия Дудник склоняется. Нельзя объявить свою фамилию несклоняемой вопреки законам русской грамматики.
Площадка – слово первого (по школьной грамматике) склонения, площадь – третьего. Поэтому и окончания разные.
Написание без тире также корректно: Язык без грамматики все равно что яйцо без скорлупы.
В школе достаточно сказать, что это местоимение. В научной грамматике этот вопрос решается сложнее.
Учитель – существительное 2-го склонения (по школьной грамматике). Это слово мужского рода с нулевым окончанием.
С точки зрения грамматики это сочетание корректно, с точки зрения смысла — зависит от ситуации.
Дельфинарий – существительное 2-го склонения (по школьной грамматике). Это слово мужского рода с нулевым окончанием.
См. в https://rusgram.narod.ru/1-32.html [«Русской грамматике»], параграф 29.
В дательном падеже правильно: Файнштейну. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются – таков закон русской грамматики.
