Наречие наудачу пишется слитно, обстоятельство, выраженное этим наречием, не обособляется. Однако в приведенном Вами примере это слово употреблено неправильно. Значение наречия наудачу: 'надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.', например: действовать наудачу, сказать наудачу, вытащить билет наудачу. Сочетанию предлога с существительным на удачу (например: надеяться на удачу) в этом предложении тоже не место. Возможный вариант: К счастью, в их квартире и у соседей никого не было.

Слова по счастливой случайности могут быть обособлены, особенно если стоят в середине предложения, ср.: Я потеряла сознание ненадолго, голова, по счастливой случайности, была почти не ушиблена, ранений много, но легкие. В. Каверин, Открытая книга. В начале предложения эти слова чаще не отделяются запятой. Но ошибкой эта запятая не будет.

1. Да, тире в этом случае интонационное.

2. Слово постановление в тексте документа пишется со строчной буквы, а с прописной начинается название постановления, например: В соответствии с постановлением Правительства Российской Федерации «О порядке формирования и утверждения списка нормативных словарей, справочников и грамматик, фиксирующих нормы современного русского литературного языка при его использовании в качестве государственного языка Российской Федерации, внесении изменений в Положение о Правительственной комиссии по русскому языку и признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации»...

В этой сложной синтаксической конструкции возможны разные варианты смыслового соотношения частей и, соответственно, разные варианты пунктуации.

1. Предложение они были легче и по снегу скользили лучше может быть представлено как вставное. Сравним интересующий нас фрагмент без вставной конструкции: я очень хотел пластиковые, но в магазинах их не продавали; здесь вполне логичное противопоставление. Для обособления вставной конструкции второе тире нужно: Бегали мы на деревянных лыжах, а я очень хотел пластиковые — они были легче и по снегу скользили лучше, — но в магазинах их не продавали.

2. Часть, начинающаяся с они, может играть роль попутного, дополнительного замечания о пластиковых лыжах, то есть тире может выражать присоединительные отношения в бессоюзном сложном предложении: Бегали мы на деревянных лыжах, а я очень хотел пластиковые — они были легче и по снегу скользили лучше, но в магазинах их не продавали.

Какой вариант предпочесть в конкретном случае, нужно решать с учетом более широкого контекста.

В академической грамматике 1980 г. такие предложения называются предложениями с несобственно-причинным (причинно-аргументирующим) значением: «…ситуация, представленная в придаточной части, является лишь внешним поводом или косвенным свидетельством, используемым как аргумент для умозаключения о том, что сообщается в главной части: Медлить было нечего; я выстрелил в свою очередь, наудачу; верно, пуля попала ему в плечо, потому что вдруг он опустил руку (Лерм.)» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 3027).

Если во второй части сложного бессоюзного предложения раскрывается, поясняется то, о чем говорится в первой части, то между частями ставится двоеточие. На практике вместо двоеточия часто пишут тире, это допустимо.

Вообще говоря, определения умный и самоочищающийся неоднородны (первое из них обычно относят к способу передвижения в пространстве), и если бы при существительном робот-пылесос было всего два определения, то запятая между ними была бы определенно не нужна: Встречайте умный самоочищающийся робот-пылесос! Однако в приведенном предложении определений больше и все они объединяются сходством производимого ими впечатления — указывают на высокотехнологичность устройства. Это создает условия для интерпретации их как однородных (см. пункт 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Встречайте умный, самоочищающийся, более точный и эффективный робот-пылесос!

Д. Э. Розенталь описал закономерность, в соответствии с которой запятая в приведенном Вами случае не ставится.

«При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.); Прибрежная полоса, пересечённая мысами, уходила и в ту и в другую сторону (Сем.); Он был и весел и печален в одно и то же время.

Такие смысловые единства образуются словами с ассоциативными (часто антонимическими) связями: и брат и сестра; и родители и дети; и отцу и матери; и с сыном и с дочерью; и друзья и враги; и слава и позор; и зрение и слух; и тело и душа; и глухой и немой; и море и горы; и музыка и пение; и стихи и проза; и любовь и ненависть; и радость и горе; и зимой и летом; и ножи и вилки; и блюдца и чашки; и он и она». 

В приведенный ряд примеров вписывается и сочетание из Вашего предложения и вверху и внизу. Сочетание обособляется как пояснительный член предложения. 

1. Такая фраза некорректна.

2. Можно сделать эти слова отдельным предложением.