Пробел ставится.
Название праздника нужно писать без кавычек: День древонасаждения.
В этом случае нет достаточных оснований для постановки тире.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Да, пробел нужен.
Возможно: инженер-строитель -- гидротехник, инженер-строитель (гидротехник).
Фраза требует стилистической правки: непонятно, о чьей (какой) ответственности речь.
Корректнее вариант с предлогом за.
Постановка кавычек не требуется.
Запятая не нужна.
