Вы написали все верно.
Запятая не нужна.
Обособление необходимо, если определение бьющийся с особым остервенением имеет дополнительное обстоятельственное значение причины. Решение принимает автор.
Кто-нибудь мне объяснит, что случилось и почему фейсбук разделился на два лагеря?
Верно: осуществляют два нестационарных торговых объекта.
Если в контексте слова Иван Иванович и Ирина Сергеевна не имеют значения уточнения, то запятые не нужны: Его отец Иван Иванович... С женой Ириной Сергеевной... Если такое значение есть, то имена собственные выделяются запятыми.
Это название не следует склонять. Предложение написано верно.
В "Словаре имен собственных" Ф. Л. Агеенко: Бали, Гоа.
Предпочтительно придерживаться этих вариантов.
Сочетание некорректно. Возможно, в этом случае следует опустить оба слова либо переформулировать предложение.
С грамматической точки зрения первое предложение простое, содержит вводное слово; второе предложение сложноподчиненное, однако выглядит абсолютно искусственным.
