Приведенное Вами наименование может писаться строчными буквами, ср.: факультет журналистики, кафедра общего языкознания, отдел культуры русской речи. Однако если в университете есть другие научно-исследовательские лаборатории и уже устоялось их написание с заглавной буквы, то новое название нужно писать по аналогии.

Этот прием называется силлепсис или силлепс. Дадим определение из словаря-справочника «Культура русской речи» (М., 2007): риторический паралогический прием (в иной трактовке — стилистическая фигура), близкая зевгме, состоящая в объединении в перечислительном ряду логически, а иногда и грамматически неоднородных членов предложения как однородных. 

Поскольку причастный оборот стоит после определения-прилагательного профессиональные и перед определяемым словом инженеры, между определениями нужна запятая (см. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Профессиональные, сертифицированные производителем инженеры помогут смонтировать новое оборудование.

Да, тире между подлежащим и сказуемым в предложении ставится, если какой-либо из этих главных членов выражен инфинитивом (в данном случае — учить). См. параграф 12 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Поскольку в этих сложноподчиненных предложениях придаточная часть предшествует главной, а главная начинается со слова это, между частями возможно тире вместо запятой. См. пункт 1 параграфа 124 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. 

Тире уместно, если конструкция выступает в роли заголовка. Сравним примеры двухчастных заголовков, приведённые в параграфе 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Учебники — детям; Вам — ключ от вуза и др.

Слово уже зафиксировано орфографистами в форме чиабатта (см. академический орфографический ресурс «Академос»). Написания чао и чиабатта обусловлены тем, как слова осваивались русским языком. Одни и те же буквосочетания языка-источника могут обретать разную звуковую и буквенную форму в языке, принимающем заимствование.

Действительно, сочетание в День России является пояснением по отношению к сочетанию 12 июня. Именно поэтому его нужно выделить запятыми, как указано в справочниках, например в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Благодарим Вас за транслитерацию. Но, увы, она не продвигает нас в лингвистических наблюдениях. Как употребляется это английское сочетание в русском языке, что обозначает, какие есть основания причислить англицизм к русским существительным среднего рода — эти вопросы тоже нуждаются в Ваших пояснениях.

Слово тогда, наряду с то и так, может выступать коррелятом условных союзов типа если (см. § 3002 и § 3011 «Русской грамматики» 1980 г.). Соответственно, пунктуация при двойном союзе если... тогда такая же, как при двойном союзе если... то...