Запятая нужна. Она разделяет части сложноподчиненного предложения.
См. ответ на вопрос 249526.
Да.
Правильно: репетитор по какому-либо предмету: репетитор по английскому языку.
Название книги следует заключить в кавычки.
В Орфографическом словаре: персептрон.
Правильно: старый дворик ГУМа. Инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на твердый согласный и имеющие опорное слово мужского рода, последовательно склоняются.
Вероятно, автор имел в виду глагол корпеть и хотел написать корпеют – это часто встречающаяся ошибочная форма от корпеть (правильно: корпят).
Тире отделяет формы представления, в данном случае инфинитивы, которые употребляются для обозначения предмета мысли, того, на чем сосредоточивается внимание. Эти формы обычно предшествуют основному предложению (сравним: Но быть привязанной к человеку, быть ему верным другом и помощником — так природой назначено собаке), однако, как в Вашем случае, могут находиться и после основного предложения.
Поставленная Вами запятая нужна.
