В этом предложении ни — повторяющийся союз, соединяющий однородные члены. В качестве союза ни используется в нескольких случаях. Во-первых, в отрицательных предложениях (т. е. при отрицательном сказуемом, в том числе подразумеваемом): Они не получали ни газет, ни журналов, ни книг; Ни огня, ни чёрной хаты, / Глушь и снег... Во-вторых, при соединении отрицательных предложений: Ни собака нигде не залает, ни ворота не скрипнут. В-третьих, в составе устойчивых оборотов типа ни роду ни племени, ни красы ни радости, ни мал ни велик, ни пава ни ворона.

В предложении о Федоте отрицательного сказуемого нет. Более того, формально есть противопоставление не..., а..., в котором пишется именно не. Но в данном случае ни представляется элементом стилизации под народную речь: ни богат ни беден – как ни мал ни велик. Такое понимание подсказывает и ритм стиха, делящий однородные члены на пары. Правда, пунктуационно эта стилизация обычно не поддерживается. В фразеологизмах запятая между компонентами не ставится. В доступных нам текстах сказки запятые стоят между всеми компонентами ряда. 

Форма сравнительной степени желтее (в разговорной речи желтей) корректна. 

Возможно и соц. сети (графическое сокращение), и соцсети (сложносокращенное слово, ср.: стенгазета, сбербанк).

Корректны оба варианта. 

Грузинские фамилии на -ия склоняются, в том числе и фамилия Лурия. Подробные рекомендации см. в разделе «Азбучные истины».

Возможны оба варианта, но они будут несколько различаться по значению. Слово кремль пишется с маленькой буквы в значении 'крепость в старых русских городах', поэтому написание белые стены кремля будет прочитано как 'белые крепостные стены'. Написание с большой буквы — белые стены Кремля — подчеркнет, что речь идет о Кремле как о части города и об архитектурном комплексе. Окончательное решение остается за автором текста.

Словосочетание срубленные бревна нельзя признать корректным: бревно – ствол срубленного дерева (или часть такого ствола). Срубить можно дерево, но не бревно.

Здесь это краткие прилагательные.