Корректно раздельное написание: взаи́мно однозна́чный. Оно зафиксировано в академическом орфографическом словаре. 

Имеются в виду сложные прилагательные, образованные соединением основ таких прилагательных, между которыми можно было бы поставить сочинительный союз и: визуально-инструментальный ← визуальный и инструментальный; визуально-звуковой ← визуальный и звуковой и т. п.   

В данном случае возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное. Если в предложении утверждается наличие признака, то пишите слитно: немодно одетый ребёнок.  

Правильно: Сарай превратился в не что иное, как "Дом с мезонином".

Сочетание «не кто иной» пишется через е и раздельно в предложениях с противопоставлением. Обычно после него ставится союз как, при этом сочетание имеет значение «именно». Например: Это был не кто иной, как наш директор (= Это был именно директор). Сочетание же «никто иной» пишется через и и слитно. Оно употребляется в отрицательных предложениях. Например: Никто иной не сможет это сделать.

Слово "забесплатно" пишется слитно. В данном случае "забесплатно" означает "бесплатно", "даром" и используется в наречном значении.

В этом случае верно слитное написание: одиночные причастия пишутся слитно с не (если считать краснеющие причастием); в сочетании обозначена непринадлежность писем к разряду краснеющих (если считать краснеющие прилагательным). 

В этом предложении написание (не)важно зависит от контекста и намерений автора. Слитное написание (неважно) используется, если автор намерен подчеркнуть незначительность, отсутствие важности чего-то. Раздельное написание (не важно) подходит, если автор намерен подчеркнуть отрицание важности, например в контексте возражения или противопоставления. См. параграф 149 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

С полными формами причастий отрицание не пишется раздельно в составе конструкций, усиливающих отрицание:

а) со словами вовсе не, отнюдь не, далеко не, ничуть не, нимало не;

б) с отрицательными местоименными словами: нисколько не, никак не, никого не, никому не, никем не, никогда не, никуда не, никакой не, ничего не, ничему не, ничем не и т. п.;

в) с союзом ни… ни.

Отрицание не с наречием очень, как и с другими наречиями, не оканчивающимися на -о, всегда пишется раздельно (не полностью, не слишком, не сразу, не сегодня и т. д.). 

Частица не с прилагательными может писаться как слитно, так и раздельно. Слитное написание подчеркивает утверждение называемого признака (неплох = хорош), а раздельное, напротив, подчеркивает отрицание (не плох = отнюдь не плох).