Правильно: касание деталей.
При сохранении общего смысла "на острова" предпочтительно использование предлога НА: на Южную Георгию и Южные Сандвичевы Острова.
Пепловый шлейф - корректное сочетание.
Такое употребление ошибочно. Можно сказать: если вы не знакомы с понятием факторинга; если вы не знакомы с продуктом "факторинг". Но лучше: если вы не знакомы с факторингом.
Корректно: свой профессиональный и технический уровень.
Нормативно: кОмпас.
Правильно: на Украине, на Кавказ.
Лучше всего: когда у тебя перерыв на обед? Со скольки – ошибочная форма, следует говорить со скольких.
Действительно, режет слух, потому что один глагол – смотрел – несовершенного вида, а другой глагол – убили – совершенного вида. Следует заменить один из глаголов. Корректные варианты: Весь мир смотрел, как нас убивали и Весь мир увидел, как нас убили.