Возможны варианты:

Выступившая поздним вечером усталая и обезвоженная группа двинулась следом. (Определительный оборот перед определяемым словом.)

Выступившая поздним вечером, усталая и обезвоженная, группа двинулась следом. (Определительный оборот с дополнительным обстоятельственным значением.)

Это прилагательное соотносится по значению со словом эпистема. Термином эпистема обозначают свойственные какой-либо эпохе элементы картины мира. Более детальное толкование этого термина можно найти в философском словаре (например, на Яндекс.Словарях).

На месте скобки запятая не нужна, потому что причастный оборот спаянная железной дисциплиной стоит перед определяемым словом элита. Обособляются обороты, стоящие после определяемых слов, ср.: элита профессиональных революционеров, спаянная железной дисциплиной.

Запятая не нужна: две части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией и вводным словом получается (см. пункты 2 и 5 параграфа 112 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). 

Такое употребление некорректно. Если под словом данный имеется в виду словарь, то верно: ...при работе с ним.

Определяемое существительное может быть опущено, например, в неполном предложении, но это не тот случай.

Наречие порой предполагает, что здесь нужно деепричастие несовершенного вида: не находя себе покоя порой. В целом по смыслу, возможно, следует оставить деепричастие не найдя и заменить слово порой каким-то другим словом.

Выражение не хило образовано от прилагательного хилый, которое имеет общеславянское происхождение и не связано с латинским словом nihil.

Латинское nihil в русском языке можно найти, например, в таком слове, как нигилизм.

Да, запятая перед словом нужна ставится. Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть чтобы во всем разобраться и помочь в решении должна быть отделена запятой от главной части нужна дополнительная информация. 

Прилагательное мамина в сочетании со словом гостиница может обозначать любой из признаков, обозначаемый притяжательным или относительным прилагательным. Значение словосочетания уточняется в контексте и/или с опорой на описываемые события и ситуации.