Литеру принято писать строчной буквой и слитно с последней цифрой номера. Правильно: Гоголя, 3а

Как правило: пользовательский интерфейс, интерфейс пользователя, интерфейс рабочего стола.

Дефис не нужен. Правильно: мудрецы писатели.

Оба варианта верны. Предоставить здесь – "передать, вручить, дать возможность распоряжаться", представить – "предъявить, показать, продемонстрировать".

Да, пробелы между элементами математической формулы (даже такой) ставятся.

Запятая не требуется, но может ставиться факультативно по условиям контекста (для проведения дополнительных "границ" между оборотом и последующей и предшествующей частью предложения).

Да, дефис между частями слова ставится.

Правильная форма 2-го лица ед. числа глагола ошибиться – ошибешься. Ошибишься – неправильно.

Разделяй и властвуй – о принципе управления каким-либо обществом путем разжигания вражды между его членами; формула политики, основанной на разжигании розни между национальными, региональными, социальными или религиозными группами. Выражение – калька с латинского divide et impera. Этим политическим принципом руководствовался еще римский сенат. Точное авторство выражения не установлено: Гейне приписывает оборот македонскому царю Филиппу, Мериме – французскому королю Людовику XI, однако чаще всего выражение связывается со словами итальянского политика Н. Макиавелли.

Да, пробел нужен.