Правильно: подано 133 заявки.
Сочетание корректно.
Корректно дефисное написание (дефисом присоединяется несклоняемая первая часть сложного слова), а также написание со строчной буквы.
При согласовании с существительным женского рода корректно: две групповые тренировки и две групповых тренировки. При согласовании с существительным мужского или среднего рода: два групповых занятия, два групповых урока.
Да, могут. Предложение составлено корректно.
Вы написали верно: через дефис. По смыслу также все корректно.
Это слово образовано по регулярной модели и может использоваться. Но лучше, конечно, взаимно вежливы.
Корректно: материалы первого и второго ежегодного конкурса работ.
Корректно: Иванов Иван Иванович, старший преподаватель кафедры информатики, командируется в город Томск.
Действительно, следует поставить тире между частями предложения или разделить его на два (поставить точку).