Количество согласных в слове в языке-источнике и в заимствующем языке может различаться: в процессе заимствования, осваиваясь в языке, слово часто претерпевает изменения в написании; одно из таких изменений (весьма распространенное) – утрата одной из двойных согласных. Ср.: англ. office, но рус. офис, нем. Korridor, но рус. коридор, фр. trottoir, но рус. тротуар и т. п. То же мы наблюдаем и в слове пазл.

Слово логарифм пришло к нам из французского языка (фр. logarithme), в котором восходит к греческим словам logos (λόγος) 'слово, понятие, учение' и arithmos (ἀριθμός) 'число'. Получается, что буква а в словае логарифм — это первая буква второго греческого корня. Самое что ни на есть справедливое написание, отражающее историю слова. Поэтому менять орфографию слова логарифм не планируется.

Корректно написание через дефис.

Между частями сложноподчиненного предложения (как в Ваших примерах) обычно ставится запятая. Но и "авторское" двоеточие возможно.

Вопросительный знак (в случае постановки запятой) в конце предложения не нужен.

Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Он только открыл рот, чтобы ответить ей, как со стороны послышалось громкое «Осторожно!».

Если бы в прямой речи не было восклицательного знака, ее следовало писать с маленькой буквы.

Запятая ставится между указательным местоимением в главной части предложения и придаточной частью. Обе указанные запятые нужны.

Корректная пунктуация: В жизни каждого человека есть два основополагающих момента, связанных с профессиональным самоопределением: первый — когда в юном возрасте он решает, кем ему быть, с какой профессией связать свою жизнь, и второй — когда в процессе включения в работу или непосредственно через несколько лет понимает, правильный выбор он сделал когда-то или нет.

Правилен второй вариант. В первом варианте необходимо либо заменить тире на запятую, либо убрать после тире слово то.