Вы совершенно правы.
Между однородными определениями, не связанными союзами, ставится запятая. Определения являются однородными, если за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом: малоизвестные, расположенные на отшибе курганы; древняя, почерневшая от времени деревянная статуэтка; твёрдый, плохо выбритый подбородок (ср. при другом порядке слов: плохо выбритый твёрдый подбородок). Именно такой порядок определений наблюдается в приведенном Вами предложении: певучие, раскалённые князем-басурманом струны.
Также должна быть поставлена запятая перед союзом и между двумя частями сложносочиненного предожения.
Правильно: факс отправлен ИП Лагоде П. И.
В качестве названия исторического периода корректно написание с прописной буквы.
Это сочетание в кавычки не заключается.
Верно: крестить по католическому обряду, в католической церкви.
Верно: в городе Санкт-Петербурге.
Правильно: в пределах республики.
