Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).
Мужская фамилия Балык склоняется, а женская — нет. Подробно о склонении фамилий см. в статьях «Как склонять фамилии (общие рекомендации)», «Как склонять фамилии (трудные случаи)», «Склонение фамилий (пошаговый алгоритм)».
Нет, такое написание не будет нормативным.
Оба варианта верны.
Если речь идет о живом человеке, нынешнем директоре, то верно: 55-летие директора; 55 лет директору. Слова со дня рождения в этом случае лучше не употреблять.
Грамматически верно: готова к работе. Не совсем понятно, какой смысл Вы вкладываете в это выражение.
Правильно: на 14 календарных дней.
Правильно: азиатский. Словарь Даля отражает орфографическую норму более чем столетней давности, им нельзя пользоваться для проверки современного написания слов.
