Оба предлога есть в русском языке, оба нормативны. Разве что вне зависимости от... имеет книжный оттенок, тогда как независимо от...  более нейтральный.

Резать может и слух, и ухо, в словарях зафиксированы оба сочетания.

В данном случае оборот с союзом как имеет значение сравнения и даже может быть развернут в придаточное предложение: Сложите губы в трубочку, как [их складывают] для свистка, и... Соответственно, его нужно выделить запятыми.

Судя по всему, видовая терраса под тканевым навесом и беседка-ротонда — это разные предметы, а потому союз или в приведенном предложении имеет разделительное (не пояснительное) значение. В таком случае запятая перед ним ошибочна.

Сочетание я думала употреблено здесь в функции вводного, оно имеет модальное значение «неуверенность, предположение» и тесно примыкает к союзу а, находящемуся в начале предложения. Таким образом, корректно: А я думала, сова.

Если предлог кроме имеет значение «дополнительно, вдобавок к чему-либо», оборот с этим предлогом может обособляться, а может и не обособляться. Окончательное решение принимает автор текста.

А вот запятая перед чтобы в этом предложении обязательна.

Поскольку подлежащее (проведение) имеет форму единственного числа, то и именная часть сказуемого (является задачей), по логике, должна быть представлена существительным в единственном числе. Верно: Задачей настоящей проверки является проведение федерального государственного надзора, лицензионного контроля.

В этом предложении как в аптеке — сравнительный оборот, употребленный в функции сказуемого. Поэтому запятая не нужна, но перед словом как возможно тире. Ср.: В море синем, как в аптеке, все имеет суть и вес...

У глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям. При этом совершенно не имеет значения, какой гласный перед -ть. Поэтому глагол спать (а также лететь, гореть, шуметь и т. д.) второго спряжения.

Необходимо двоеточие: Он был твердо убежден: рисунок должен взывать больше к эмоциям, чем к разуму. Двоеточие ставится в бессоюзном сложном предложении, если вторая часть имеет изъяснительное значение (между частями предложения можно вставить слово что).