Это не ошибка. Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы. Ср. с примером из справочника Д. Э. Розенталя «Современный русский язык. Пунктуация» (М., 2002):

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Слова автора названы здесь отдельным предложением, т. к. в них нет глагола речи (сказал, закричал, воскликнул и т. д.). Правда, встречается такое оформление нечасто, поэтому многие справочники об этом правиле не вспоминают.

Толковый словарь под редакцией Д. Н. Ушакова был издан в 1935–1940 годах. В 1956 году впервые вышел академический орфографический словарь и свод правил орфографии и пунктуации, которые как раз и создавались для унификации колеблющихся написаний. Д. Н. Ушаков в толковом словаре фиксировал варианты, чтобы читатель того времени мог найти в словаре нужное ему слово, бытовавшее в двух графических формах. О правилах, по которым сочетание с маху пишется раздельно, можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». 

Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).

В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.

В приведенном предложении перечислительный ряд состоит из примеров слов, а не из слов, обозначающих какие-либо явления или предметы. Это случай, близкий к перечислению имен собственных, названий и т. д. — всего того, о чем говорится в параграфе 15.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. При чтении предложения отсутствует характерная для произнесения обобщающего слова пауза, а потому двоеточие не нужно: Например, в средствах массовой информации часто возникают слова «крутые», «прикольные», «клёвые».

Определения, обозначающие диапазон чего-либо, ставятся в единственном числе: четырнадцатого – двадцатого веков (имеется один четырнадцатый и один двадцатый век). Ситуация, когда имени существительному во множественном числе предшествуют определения в единственном числе, не столь уж редка в русской речи, сравним: биологический и химический методы; золотая и серебряная медали; гидроэнергетическая и оросительная системы; токарный и фрезерный станки и т. д. См. параграф 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой.

На Ваш вопрос мы попросили ответить д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Какое тебе дело до меня?

Фразеологизма здесь нет, но вся синтаксическая модель Какое дело (кому) (до кого / чего) является фразеологизированной (потому что подчеркнутые компоненты лексически строго ограничены: кроме какое дело, возможны что, какая забота — и, пожалуй, всё).

Однозначной трактовке она не поддается. С одной стороны, наличие субъектного дополнения в Д. п. (кому) типично для безличных предложений; и действительно, близкое по смыслу и по конструкции предложение Мне нет дела до тебя является безличным.

С другой стороны, близость не означает тождества: в безличном предложении Мне нет дела до тебя очевиден главный член (нет), характерный как раз для безличных предложений, а дела — в Р. п. В нашем же предложении дело в И. п., признать его можно только существительным, поскольку у него, кроме того, имеется определение (сказуемым местоимение какое признать нельзя — в отличие, например, от предложения Дело у меня к тебе вот какое). А существительные главным членом безличного предложения не бывают (бывают слова категории состояния, образованные от существительных: пора, охота / неохота, недосуг и т. п., но они существительными не являются).

Аналогично устроено предложение Что мне до ваших споров, в котором местоимение что тоже в И. п.

Таким образом, рассматриваемое предложение совмещает смысл, свойственный как раз безличным предложениям (и обладает одним очень важным свойством безличного предложения — субъектным дополнением в Д. п.), но грамматически устроено по двусоставной модели.

Если перевести предложение в план прошедшего, получим Какое мне было дело до тебя. Если уберем вопросительность (и, соответственно, вопросительное местоимение в начале), получим Мне есть дело до тебя. Причем важно, что на есть может быть логическое ударение. Это означает, что перед нами полноценное простое глагольное сказуемое со значением существования, бытия. Однако в вопросительном варианте, при появлении вопросительного местоимения и в настоящем времени, этот глагол «прячется», ведет себя подобно нулевой связке (ср.: Отец инженер — Отец был инженером). Такие сюрпризы бытийные глаголы преподносят нередко.

Вывод: это предложение, образованное по фразеологизированной синтаксической модели и поэтому не подводимое ни под одну из рубрик традиционной классификации. Грамматической основой является сущ. дело (или местоимение-сущ. что) в И. п. и нулевая форма сказуемого — бытийного глагола быть.

По значению оно ближе всего к безличным предложениям, но быть признано безличным не может.

Причины же всех этих сложностей состоят в том, что в этой конструкции, в отличие от стандартных конструкций русского предложения, наблюдается рассогласование между семантической (смысловой) и грамматической структурами. В стандартном предложении семантический субъект (то, о чем сообщается) выражается грамматическим субъектом (подлежащим): Книга оказалась очень интересной. (Здесь книга — и семантический субъект, и подлежащее.) А наше предложение нацелено на то, чтобы сообщить об отношении того, кто обозначен Д.п., к тому, кто (или что) обозначен(о) формой до + Р.п. Поэтому семантический субъект — мне, а грамматическое подлежащее — дело. Отношение же выражается всей грамм. основой.

Сходная ситуация, кстати, в предложении Ты мне больше не интересен, которое произносит Волшебник, обращаясь к Медведю, в сказке Е. Шварца «Обыкновенное чудо». Но там конструкция для анализа проще.

Возможны варианты. 

Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

В решебнике написано верно. Количественно-именные словосочетания (много снега, множество решений, пять книг, тьма проблем и т. п.) всегда являются одним членом предложения. Существительное множество изменяется по числам (формы мн. ч.: множества, множеств, множествам и т. д.). В приведенном предложении оно использовано в форме ед. ч. И. п., поэтому согласование с ним глагола в форме ед. ч. абсолютно правомерно. Сказуемое согласует свою форму с главным компонентом словосочетания, являющегося подлежащим.

Мужская фамилия Шарий, как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, должна склоняться. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как карий: Шарего, Шарему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как санаторий: Шария, Шарию и т. д.). Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии, т. е. здесь решение, как склонять фамилию, за Вашей семьей (но склонять надо обязательно).

Если в каких-то выданных ранее документах фамилия не склонялась, это означает, что документ содержит грамматическую ошибку, но от этого он не становится недействительным.