Действительно, классическая поэзия приучила нас к тому, что каждая стихотворная строка начинается с прописной буквы (независимо от того, какой знак стоит в конце предыдущей строки и стоит ли он вообще). Но в стихотворении, как, пожалуй, ни в каком другом литературном жанре, в наибольшей степени проявляется авторская воля. Автор определяет место начала строки, расположение строк, разбивку текста на строфы и т. п. Волен он и начинать строку с маленькой буквы, никакого запрета на это правила правописания не содержат. Особенно такой прием характерен для поэзии XX века, и для некоторых поэтов он становится своеобразной «визитной карточкой». Например, такое оформление характерно для большинства стихотворных произведений Булата Окуджавы: строка начинается с прописной буквы, только если перед этим закончилось предложение. Вот пример (из «Песенки о Моцарте»):

Где-нибудь на остановке конечной
скажем спасибо и этой судьбе,
но из грехов своей родины вечной
не сотворить бы кумира себе.
Ах, ничего, что всегда, как известно,
наша судьба – то гульба, то пальба...
Не расставайтесь с надеждой, маэстро,
не убирайте ладони со лба.

Пунктуация корректна.

Такие конструкции называются сегментированными. Название песни в приведенном предложении ближе всего к форме называния (см. параграф 2676 «Русской грамматики» 1980 г.). Правда, такие формы обычно предшествуют основному высказыванию, сравним: «Святые идут маршем» — слышал такую песню? Однако, как показывает практика, в том числе Ваш пример, формы называния могут следовать за основным высказыванием, и в этом случае они находятся с ним в пояснительных отношениях. Местоимение такой обязательно требует пояснения, и здесь применимо правило о постановке тире при пояснительных конструкциях: Слышал такую песню — «Святые идут маршем»?

В первом и втором случаях знаки препинания расставлены корректно. Заметим, однако, что во втором примере предпочтительно двоеточие вместо запятой после уверены. В третьем случае вызывает сомнения логичность постановки запятой перед союзом или: эта запятая указывает на то, что подборка книг на ваш вкус — это то же, что хиты продаж этого магазина. Скорее всего, здесь союз или является разделительным, не требующим постановки запятой: ...взгляните на подборку книг на ваш вкус или на хиты продаж этого магазина.

Листья жгут (мн.ч.), напиток жжет (ед.ч.).

Вице-президент – название должности (единственное в этом перечислении). Участник Олимпийских игр и вице-президент – неоднородные приложения, вице-президент и заслуженный мастер спорта – неоднородные приложения, поэтому они не разделяются запятой.

В подобных предложениях возраст лучше заключать в скобки: больная Иванова (55 лет) находилась в больнице...

Запятые ставить в подобных случаях некорректно.

Не выделять знаками препинания указание возраста можно, только если сочетание больная 55 лет читается как "больная пятидесяти пяти лет", а не "больная пятьдесят пять лет". Это можно проверить по другим примерам, где число кончается на 1, 2, 3, 4. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят одного) года, больная 52, 53, 54 (пятидесяти двух, пятидесяти трех, пятидесяти четырех) лет, то знаки препинания не требуются. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят один) год, 52, 53, 54 (пятьдесят два, пятьдесят три, пятьдесят четыре) года, то скобки обязательны: больная (51 год) находилась...