Запятая после но лишняя, ее нужно убрать.
Дверь, которая может сдвигаться, называется сдвижной. Слово существует.
Запятая перед одиночным союзом или, связывающим однородные придаточные части, не нужна.
Это субстантивированное прилагательное, то есть существительное.
В первом предложении знаки препинания расставлены верно.
Смысл второго предложения не вполне ясен. Если имеется в виду Деревня, где много народу и которая живёт быстро, то пунктуация также верна, но предложение нужно перестроить.
Если подлежащее выражено счетным оборотом со значением приблизительности, предпочтительной является форма единственного числа сказуемого: признается. См. об этом в «Письмовнике».
Корректно: За плечами огромный путь, и нам есть чем гордиться.
Не хватает запятой перед союзом и, в остальном такая пунктуация возможна.
Слово галактика в сочетании с названием нужно писать со строчной буквы, а слово путь – с прописной: галактика Млечный Путь.
Тире перед это нужно.
