Предпочтительно во мн. ч.: годы.
Корректно: поддерживать под мышками, поддерживать за подмышки.
Правильный первый вариант. У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово. См. подробно в Письмовнике.
Корректно: цветочные горшки (или горшки для цветов).
В словарях, изданных в последние 20-30 лет, добавился средний род слова кофе для разговорной речи.
Возможны оба варианта склонения — с потерей и без потери гласной в зависимости от традиции употребления в литературном языке. Ввиду того, что фамилии выполняют юридическую функцию, предпочтительно склонять их без выпадения гласного.
Возможно: авторизоваться как пользователь, в качестве пользователя.
Сочетание неудачное.
Под городом Ростовом-на-Дону, под Саратовом, под Гдовом, под городом Серпуховом. Примеры убеждают, что выбор нужно сделать в пользу варианта под городом Дымовом. Подробно о склонении географических названий рассказано в «Письмовнике».
