Корректно написание: страны «Большой семерки».
Эти варианты равноправны. Выбираете Вы.
Нет, не может: прозвище — это название, данное человеку.
Нет, не имеет. Разве что как языковая шутка (но шутки должны быть смешными). На сайте завода нам не удалось найти названный Вами продукт.
Правильно: он не имеет права.
Существительное, непосредственно зависящее от глагола с отрицанием, может стоять в форме родительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания оно употребляется в винительном падеже. Очень часто формы вариативны: он не писал стихи и он не писал стихов. Однако в ряде случаев та или иная форма обязательна. Здесь как раз такой случай. Если существительно зависит от глагола иметь, родительный падеж обязателен.
Да, правильно строчными: арабские страны.
Спасибо! Поправили.
Верно: страны, которые.
Это название не склоняется. Правильно: в Сьерра-Леоне.