Приложения нужно написать через дефис.
Пишется раздельно: сон снов (в значении "лучший из снов").
Словообразовательную связь Вы установили верно: наречие помногу образуется от наречия много. При образовании слова конечная гласная производящей основы о усекается, к основе присоединяется приставка по- и суффикс -у. Другие слова, образованные по той же модели: подолгу (от нар. долго), помалу (мало), понемногу (немного), понемножку (немножко), поровну (ровно).
У меня теперь есть такая икона (ручной работы)! Я безмерно счастлив!
Водоросли - саргассовые. Думаем, что это прилагательное применимо и к слову воды.
Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.
Правильно: «Убить одноклассника, или Недетские игры».
Правильно: эрозионно опасный.
Кавычки не требуются.
Слова в большинстве своем не выделяются запятыми.
