Нехватает – это не ошибка корректора. В 1930-е годы допускалось слитное написание глагола нехватать. Такое написание зафиксировано и в Толковом словаре русского языка под ред. Д. Н. Ушакова, изданном в 1935–1940. Правда, авторы словаря отметили, что правильнее писать раздельно: уже в то время раздельное написание не хватает считалось предпочтительным, а впоследствии оно стало единственно правильным.

Написания итти, междуусобный в те годы тоже не считались ошибочными.

Слово темп по-прежнему произносится [тэ]мп. Мягкое произношение согласного т неправильно. Что касается слова диета, то написание его через э было нормативным еще в первой половине XX века: в Толковом словаре русского языка под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) дано: диэта и диета. Правилами русской орфографии и пунктуации 1956 года установлено написание диета в качестве единственно правильного (видимо, где-то старые вывески висели еще несколько десятилетий).

Непростой вопрос. Разговорный характер слова иначе, употребляемого в качетстве союза, был отмечен как в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1930-е), в словаре С. И. Ожегова (1950-е), так и в словаре С. А. Кузнецова. Однако в "Большом универсальном словаре русского языка" В. В. Морковкина, Г. Ф. Богачевой, Н. М. Луцкой (2015) подобной пометы нет, из чего можно заключить, что союз иначе оценивается как вполне нормативный. 

 «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935–1940) помечает слово зримый как книжное и устаревшее, но оно довольно активно употребляется в современной речи, особенно в публицистике, в том числе в сочетаниях зримые результаты, зримое доказательство, зримый рост, зримая граница и т. д. Так что можно сказать, что слово зримый — архаизм, поскольку у него есть современный и стилистически нейтральный аналог видимый, но при этом архаизм довольно живой и востребованный.

Вы имеете  в виду ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря»? В качестве проверочных слов здесь нередко даются слова исторически родственные, но в современном русском языке уже не являющиеся однокоренными. Главная задача этого ресурса — объяснить, почему слово пишется именно так, а не иначе. Ответ на этот вопрос часто можно дать, только обратившись к прошлому языка.

Слова снег и снегирь в современном русском языке не являются однокоренными, потому что сейчас между ними нет живой словообразовательной связи: значение слова снегирь нельзя объяснить через значение слова снег (в отличие, например, от слов снегопад, снеговик, снежинка).

Большой толковый словарь, которым Вы пользуетесь на портале, – это авторская редакция словаря, вышедшего под грифом Института лингвистических исследований РАН. Подробнее см. здесь. 

Слово спанье, которое использовано в словарной статье «кровать», разговорное, но разговорная лексика является одной из лексических подсистем литературного языка. И толкование слова кровать с использованием существительного спанье можно назвать лексикографической традицией. Такое толкование можно найти в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940), в словарях С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, в «Большом академическом словаре». 

Глагол вделать в этом значении можно найти у писателей-классиков.

Знаем, что родная, да чего ж ей еще? Что ты мне притчи эти растолковываешь? Не в рамку же ее вделать! Понимаем, что отец (Островский). Что же до людей поэтических, то предводительша, например, объявила Кармазинову, что она после чтения велит тотчас же вделать в стену своей белой залы мраморную доску с золотою надписью... (Достоевский).

Что касается словарей, то в "Малом академическом словаре" 1957—1984 гг., словарях Ушакова и Даля глагол вделать есть.

В словарях русского языка и до 1956 года кафе фиксировалось с е на конце. Например, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) только кафе. Однако вариант кафэ употреблялся в письменной речи, такое написание можно было встретить и на вывесках, это подтверждают примеры из дореволюционных газет (В этот момент из соседнего кафэ выходит артист Малого театра Садовский. «Петербургский листок». 19.02.1914), а также цитата из романа Л. Пантелеева «Ленька Пантелеев»: Они остановились у витрины, на треснувшем и продырявленном пулями стекле которой белыми буквами было написано: КАФЭ «УЮТНЫЙ УГОЛОК».

Слово повадно без не вышло из употребления. Об этом свидетельствуют словари. К примеру, повадно отсутствует в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, а в «Толковом словаре русского языка» под ред. Н. Ю. Шведовой (М., 2011) оно дается только в составе фразеологизма: 

ПОВАДНО: чтобы не было повадно (разг.) — то же, что чтоб неповадно было. Наказать кого-н., чтоб другим не было повадно. 

В слитном написании неповадно находим уже в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).

Верная форма фразеологизма: как кур вО щи, ударение на предлоге.

В современном русском языке конкурируют два варианта этого фразеологизма, но словари фиксируют только одну форму, см., например, М. В. Зарва, Русское словесное ударение или Большой толковый словарь русского языка.

Об этом фразеологизме писал В. А. Успенский: «Так, абсолютное большинство говорит как кур в ощип (хотя куда же еще куру и попадать?), вместо правильного как кур во щи (см., например, Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова на слово кур)» (В. А. Успенский. Привычные вывихи // «Неприкосновенный запас», 15.05.2002).