Корректно с предлогом: быть, находиться на контроле у кого-либо, чего-либо.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, так что говорить о норме в его произношении пока что не приходится.
Запятая не ставится.
Если название используется с родовым словом (станция), то название не склоняется: на станции метро «Войковская», на станции «Войковская».
Правильно писать через Е. Пушкин использовал другое слово, а именно хиреть - "становиться хилым".
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Правильно: Факультету ЛА 50 лет.