Предложение может быть понято двояким образом.
Уточняющее обстоятельство нужно выделить запятыми с двух сторон: При первой же встрече в 1993 или 1994 году в Доме актера, на вечеринке после церемонии вручения премии «Ника», я подошел к ней, чтобы выразить возвышенные чувства.
Если части сложносочиненного предложения имеют общий второстепенный член (отчет), то запятая в сложносочиненном предложении с одиночным союзом и не ставится: Отчет составила команда независимых экспертов и одобрило управление гражданской авиации.
В «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (§ 120) устанавливается, что подобные сочетания пишутся через дефис: с двумя красавцами-парнями.
Если имеются в виду люди с этим знаком зодиака, то употребление слова Весы как одушевленного существительного вполне допустимо: Я люблю Весов.
Верно без обособления: Убедившись, что аудитория разделяет его юмор, он наконец решился выступать сам.
Обстоятельственные обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: Различие в подходах, с учетом представленной концепции законопроекта, требует тщательного анализа и...
В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.
Первые определения не однородны, запятая не требуется; между нераспространенным вторым и распространенным третьим определением ставится одиночная запятая, то есть они однородны: Чехол, сшитый из плотной брезентовой, слегка блестящей ткани.
Только прошла пара дней. Это разговорное выражение. В письменной речи лучше: прошло несколько дней.