1. Конструкция Зачастую даже не встретившись вовсе не является предложением, поэтому невозможно судить о ее пунктуационном оформлении.

2. Если ударение в имени Лахджа падает на первый слог, то форма его творительного падежа — Ла́хджей. 

В слове жалость нет непроизносимого согласного звука. Вы имеете в виду слово жалостный? Сформулируйте вопрос, пожалуйста.

Это синонимы ко всему фразеологическому выражению закинуть удочку, о синонимах к одному только слову закинуть (если мы имеем в виду идиому) говорить бессмысленно: для фразеологизма характерно целостное значение, неразложимость на части. Если же выражение закинуть удочку употребляется в прямом значении, подобрать синоним труда не составляет: забросить.

В значении "вызванный злобой, дурной" - злой поступок. В значении "имеющий дурную цель, злонамеренный" - злостный поступок.

В данном случае нужно поставить двоеточие.

При такой формулировке высказывание оказывается двусмысленным, так как часть в соответствии с требованиями ППР может быть отнесена как к последнему из однородных членов, так и ко всему ряду. Корректно: В соответствии с требованиями ППР на объекте следует выполнить ремонт пожарных гидрантов, внутреннего противопожарного водопровода, оснащение огнетушителями или На объекте следует выполнить ремонт пожарных гидрантов, внутреннего противопожарного водопровода и в соответствии с требованиями ППР оснащение огнетушителями.  

Грамматической норме соответствует именно форма в лесу. Ударное окончание -у́, -ю́ принимает свыше ста современных существительных мужского рода 2-го склонения при сочетании с предлогами в и на. Чаще всего такие формы используются при обозначении места: думаю о саде, но гуляю в саду. Это окончание очень старое: оно восходит к одному из древнерусских типов склонения, в целостном виде утраченному. Очень широко такое окончание было распространено в русском языке XV–XVI веков: в песку, в списку, в грабежу, на острову и мн. др. Формы на -у могли тогда употребляться и при сочетании с предлогом о: о звону, о броду, о корму и др. Впоследствии круг существительных, способных принимать окончание -у, -ю в предложном падеже, стал сужаться, но до сих пор он охватывает некоторое число частотных слов мужского рода. См. также ответы на вопросы № 203694 и 325842.

В обоих случаях содержание вопроса (вопросов) представлено в придаточном изъяснительном предложении, связанном с главной частью союзом-частицей ли. Такой вопрос называется косвенным и не требует вопросительных знаков в конце предложения. Косвенные вопросы могут быть связаны с главной частью не только союзом-частицей ли, но и союзным словом, сравним: Остаётся непонятным, как это случилось; Возникает вопрос, кто это сделал.

Отметим, однако, что примеры всё же несколько разные. Во втором из них вопрос всего один и придаточное зависит от сказуемого остается непонятным, так что допускается только один вариант оформления — тот, который приведен в ответе.

В первом же примере вопросы относительно самостоятельны и им предшествует обобщающее слово следующие (сравним вариант без этого слова и с более тесной связью между придаточными: ...возникают вопросы, допустимо ли данное обстоятельство с точки зрения законодательства об охране труда и не противоречат ли отдельные положения указанных документов требованиям охраны труда), поэтому, кроме приведенного в ответе варианта, возможно и оформление прямых (уже не косвенных) вопросов в виде нумерованного списка:

...возникают следующие вопросы:
1. Допустимо ли данное обстоятельство с точки зрения законодательства об охране труда?
2. Не противоречат ли отдельные положения указанных документов требованиям охраны труда?

Псевдонимы, так же как и личные имена и фамилии, пишутся с прописной буквы и не заключаются в кавычки. Правильно: Некоторое время Гавриленко публиковалась также под своей девичьей фамилией Образцова. Она публиковалась под псевдонимом Светлана Демидова. Ср.: известен под именем Вася (не под именем Васи и не под именем «Вася»).