Название Открытого чемпионата Франции по теннису корректно писать в кавычках, например: стартовал «Ролан Гаррос», на кортах «Ролан Гаррос». Кавычки выполняют здесь дифференцирующую функцию: помогают отличить название турнира от имени французского летчика, в честь которого назван турнир.

Название Уимблдон пишется без кавычек и склоняется: на кортах Уимблдона, победить на Уимблдоне.

Стилистически нейтральным являются сочетания партия-победитель, президент-победитель (о женщине), т. к. словам муж. рода свойственно указывать на профессию, должность, статус безотносительно пола называемого лица. Ср.: врач Иванова, директор Васильева. Сочетания со словами жен. рода возможны не в официальном контексте.

Сочетание получить от 151 голоса лучше заменить. Например, так: получить 151 голос и более или получить более 150 голосов.

Здесь следует выбрать вариант Б. В русском языке есть крылатое выражение шемякин суд, которое означает 'неправый, несправедливый суд'. Оборот восходит к имени галицкого князя Дмитрия Шемяки, который в гражданских делах попирал справедливость и древние уставы; именно он в 1446 году, ослепив князя Василия Темного, овладел его престолом. Позднее была написана сатирическая «Повесть о Шемякином суде», которая пользовалась на Руси большой популярностью.

Ответ на этот вопрос нужно искать в биологической терминологии. Однако, насколько мы видим, такое сочетание широко используется не только в художественной, но и в научной литературе: Лучший образец правила Аллена — лисы: полярный песец, кругленький, плотненький, с короткими ушками, мордочкой и лапками... [Станислав Дробышевский. Достающее звено. Книга 2. Люди (2017)]; Через плечо бородища, будто полярный песец [Василий Аксенов. Новый сладостный стиль (1997)]. 

Варианты написания дат рождения в родословной могут быть различными, но важно соблюдать единообразие. В вашем примере правильными вариантами будут: 1. Родился сын Василий 11 июля 1940 года. 2. В их браке родилась дочь Алевтина (4 января 1968 года). 3. Во втором браке родились дочери: Ефимия (1898 – 16.04.1977) и Татьяна (1912). 4. Родился сын Артем (2020). 5. Родилась дочь (2022). 6. Родился сын (в 2020 г.).
 

Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.

Название Тускарь, судя по данным Национального корпуса русского языка, встречается в текстах XVIII века (В. Ф. Зуев. Путешественныя записки Василья Зуева отъ С. Петербурга до Херсона въ 1781 и 1782 году), в биографических «Записках актера Щепкина», в произведениях Фета, Лескова, Гиляровского. Во всех этих текстах название реки употребляется как слово женского рода. В русском языке есть некоторое количество слов женского рода на -арь (бездарь, гарь, марь, киноварь, утварь, хмарь и др.).

Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)]. 

1. В названии исторической эпохи или исторического события правильно писать прописную букву: Крестовые походы, Первый крестовый поход и т. д. 2. Кавычки не ставятся. 3. Правильно со строчной буквы.