Правильно строчными: в тутаевской массовой районной газете. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов (например: Тутаевский район, Тутаевский моторный завод). В остальных случаях они пишутся с маленькой буквы.
Запятая не нужна.
В русском языке есть слово баллон.
Правило можно прочитать в «Письмовнике».
Указанная запятая нужна: Некоторые, особенно восточноевропейские, страны давно бьют тревогу...
Запятая перед союзом не требуется.
Написание правильное.
Грамматически возможно: шесть шаурм. Однако формы мн. числа слова шаурма малоупотребительны. Лучше сказать так: дайте мне шесть порций шаурмы.
