Да, деепричастный оборот здесь употреблен правильно. 

Употребление деепричастного оборота, не выражающего действия подлежащего, возможно в безличном предложении при инфинитиве, например: Приходилось работать в трудных условиях, не имея в течение многих недель ни одного свободного дня для отдыха. Если же в безличном предложении нет инфинитива, к которому мог бы относиться деепричастный оборот, то употребление последнего стилистически неоправданно, например: *Уезжая из родного города, мне стало грустно; *Прочитав вторично рукопись, редактору показалось, что она нуждается в серьезной доработке.

Такого правила не существует. С большой буквы при обращении к одному лицу и с маленькой при обращении к нескольким лицам пишутся только местоимения Вы, Ваш.

Теоретически слова милый, любимый, родной и т. д. могут быть написаны с большой буквы, если автор приписывает им особый высокий смысл. Но это будет индивидуально-авторское написание, отклоняющееся от общей нормы.

Слово противень известно в русском языке с XVIII века. Оно восходит, как это было объяснено еще Далем, к немецкому Bratfanne 'сковорода (для жаренья)' (от braten 'жарить' и Pfanne 'сковорода'). Немецкое Bratfanne превратилось в русское противень путем переделки и переосмысления по народной этимологии, вероятно, под влиянием слова против. 

Для полного ответа на Ваш вопрос остается выяснить, являются ли родственными немецкие слова Brot ''хлеб' и braten 'жарить'. К сожалению, не имея под рукой этимологического словаря немецкого языка, ответить на этот вопрос затруднительно.

Разнобой в словарных рекомендациях, к сожалению, встречается нередко. Объясняется это проявлением языкового вкуса лексикографов, различным пониманием ими нормы и другими факторами. Одни словари (в основном адресованные работникам радио и телевидения) принципиально не допускают вариантов, даже в случае их безусловной равноправности. Другие словари, напротив, стремятся отразить динамику нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка.

По существу Вашего вопроса: большинством словарей варианты тефтели и тефтели все же признаются равноправными.

См. ответ № 214056.

Запятая не требуется. См. здесь.

Мы согласны с коллегой из ИЛИ РАН. В фамилии содержится необычное буквосочетание, ее лучше оставить в неизменяемой форме.

Вообще говоря, определения умный и самоочищающийся неоднородны (первое из них обычно относят к способу передвижения в пространстве), и если бы при существительном робот-пылесос было всего два определения, то запятая между ними была бы определенно не нужна: Встречайте умный самоочищающийся робот-пылесос! Однако в приведенном предложении определений больше и все они объединяются сходством производимого ими впечатления — указывают на высокотехнологичность устройства. Это создает условия для интерпретации их как однородных (см. пункт 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Встречайте умный, самоочищающийся, более точный и эффективный робот-пылесос!

Правильно: на 9 тысячах квадратных метров. Слово тысяча грамматически выступает как существительное и всегда управляет зависимым словом. Иначе говоря, существительное, зависимое от слова тысяча, ставится в форму родительного множественного. Этим слово тысяча отличается от количественных числительных, которые в косвенных падежах согласуются с существительными, а не управляют ими: на девятистах квадратных метрах. В последнем случае слово девятьсот принимает ту же форму, которую имеет слово метр, и в этом смысле ведет себя так же, как прилагательное квадратный. Подробнее об употреблении числительных и, в частности, об особенностях поведения слова тысяча см. в «Письмовнике».

Эти обороты не соответствуют нормам русского литературного языка.