Верно: рассуждать о чем, размышлять о чем и над чем.
Корректно: Он заглянул под верстак – никого… Он посмотрел в корзине со стружками – никого… Он высунул голову за дверь – никого на улице…
Пунктуация в последнем предложении зависит от строя этого предложения. Например: Он опять взял топорик и опять, только ударил по полену, услышал писк.
Окончательное решение в подобных случаях правильнее всего оставить за автором текста. Многое зависит от типа текста: например, название не будет склоняться в деловом документе, в официальном сообщении, в туристическом справочнике – везде, где надо передать точную информацию. Если это текст художественный, предпочтительным будет склонение. В любом случае ни склоняемый, ни несклоняемый вариант ошибкой не будет.
Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.
Топоним Арбеково подчиняется общим правилам и склоняется в образцовой литературной речи.
Если название Ванино употребляется без родового слова (поселок), оно склоняется: в Ванине. Подробнее см. в "Письмовнике".
В первом предложении тире поставлено верно. Обратите внимание на лексическую сочетаемость: книга может быть иллюстрирована художницей, но не исполнена ею.
Во втором предложении нужно убрать запятые, выделяющие слова "в основном".
Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.
Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.
Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.
Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.
Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.
Запятая после их не нужна. Слова дармовитость в литературном языке нет.
Слово много может быть числительным.
