В таких конструкциях запятая не нужна. Сочетание будьте любезны нужно обособлять, если оно является вводным. Ср.: Вы обещали мне ответить ― и будьте любезны держать слово! (Н. Александрова) и Глава, работник, кормилец любит чай из самовара, так потрудитесь, будьте любезны, обеспечить ему самоварчик! (В. Панова).

Словарной фиксации нет, однако Вы написали правильно. При сокращении слов, содержащих двойную согласную, в составе сложносокращенных слов сохраняется только одна согласная. Ср.: грамзапись (граммофонная запись), корпункт (корреспондентский пункт), теракт (террористический акт). Обратите внимание: слово класрук воспринимается как разговорное и не может употребляться в официальной речи. 

Пока это слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Вариант химостойкий отмечался в словаре «Слитно или раздельно? Опыт словаря-справочника» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой (М., 1987). В практике письма встречаются оба варианта, и они оба вполне возможны (ср.: химотрипсин и химслужба, химзавод).

Что именно требует пояснения? Перед нами сочетание определяемого слова и приложения, вступающих в гипо-гиперонимические отношения (ср.: дерево береза, кофе эспрессо, день недели понедельник и т.д.). Оснований для использования прописной буквы нет. Основания для постановки кавычек - шаткие (кроме как традицией больше нечем объяснить).

Это сочетание не закреплено словарями, но оно подпадает под следующее правило: пишутся раздельно наречные сочетания (два или более), в которых опорное существительное употребляется в разных предложно-падежных формах. Ср.: пошел в занос, вывести из заноса, при заносе сбросьте газ. Поэтому корректно раздельное написание. Кавычки не нужны.

В данном случае элемент -Парк не обозначает собственно парка. Ведь речь идет не о названии парка, а о названии гоночной трассы. Тогда как Уолл-стрит - это улица, Пятая авеню - это авеню, а Гайд-парк - это, действительно, парк. Ср.: Кузнецкий Мост (моста там нет).

Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий, наименований исторических событий, учреждений, памятников и т. п. В остальных случаях они пишутся со строчной. Ср.: Самарская область, Самарский государственный университет, но: самарские улицы, самарские достопримечательности.

Нет, употребление слова цвет здесь излишне, нормативны конструкции с прилагательным без слова цвет: карие, серые, голубые глаза. Конструкция глаза какого-либо цвета  возможна при образном определении, «необычности» цвета, ср.: глаза цвета неба, глаза цвета морской волны, также (у В. Ободзинского): Эти глаза напротив, чайного цвета...

Здесь возможны варианты: в день открытых дверей и на дне открытых дверей. Второй вариант предпочтителен, поскольку здесь слово день употреблено, скорее, в значении "мероприятие", чем в значении "дата". Ср. слово вечер в том же значении: ждем вас на вечере поэзии, а не в вечер поэзии.