Да, такое усеченное предложение вполне возможно, если его смысл понятен из контекста. Такое предложение следует квалифицировать как неполное. 

В данном случае одиночный союз и соединяет два вопросительных предложения, поэтому запятая не нужна.

Более целесообразно выделить вставную конструкцию скобками: И новый председатель совета Иван Семёнович Ярошенко, которого легко узнавали по форме авиатора (он работал в Надымском авиапредприятии), говорил от имени воевавших. 

Фамилии на -а неударное, как правило, склоняются так же, как и обычные существительные женского рода на -а.  

В параграфе 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится, «если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Во время работы и когда вышел фильм, я не очень-то разобрался в нем (газ.); И вспомнил незабвенный «Фрегат «Палладу» и как Григорович вкатился в Париж лет восемьдесят назад! (Булг.); Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая (Ард.); Приезжай через неделю или когда тебе захочется». Как видим, по этому правилу запятая не нужна. 

Вася Петров — это так называемый именительный темы. При такой конструкции действительно возможны разные знаки препинания, однако, поскольку в предложении имеется личное местоимение в качестве слова-отсылки, правильным будет поставить тире: А вот Вася Петров — он нам кто?

Причастный оборот, отделенный от определяемого слова другими членами предложения, обособляется — см. пункт 3 параграфа 46 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Сочетание тем не менее, выступающее в роли второго союзного элемента при союзе, не требует постановки знаков препинания: ...и тем не менее не отступил.

Нет, нельзя. Можно, например: взгляд был направлен; взгляд был устремлен; глаза смотрели.