Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет.
Мужской вариант склоняется, женский вариант не склоняется. Подробно см. в Письмовнике.
См. ответ № 232783.
Фамилия австрийского физика Доплера по-русски пишется с одной буквой П (несмотря на то что в языке-источнике – с двумя). Так же пишутся и все слова, образованные от этого имени собственного. Правильно: доплерография (зафиксировано «Русским орфографическим словарем» РАН).
Правила нет. Фамилия пишется так, как зафиксировано в документах ее носителя. Ср.: Ельцин, Вицин, но: Солженицын.
Мужская фамилия Гронскис склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия Лицкай склоняется, женская – нет.
Не склоняется.
По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых. Мужская фамилия Шимчук должна склоняться; происхождение фамилии и гражданство ее носителя не имеют в данном случае никакого значения. Несклонение мужской фамилии Шимчук в русском языке недопустимо.