Бизнес-... - первая часть сложных слов, присоединяется к последующей части слова дефисом (исключения: бизнесмен, бизнесвумен).
Правильно: мини-холодильник. Мини- - это первая часть сложных слов, присоединяемая к последующей части дефисом.
Да, Вы правы, видео... - первая часть сложных слов, пишется слитно.
Если это придаточная часть сложного предложения, то верно: как это ни странно...
Краткое причастие или краткое прилагательное.
Кавычки не нужны. Значение 'главная часть чего-л.' зафиксирована в словаре.
Квартира – в петровское время могло быть заимствовано как из немецкого, так и из голландского. Немецкое и голландское слова восходят к французскому quartier 'четверть, четвертая часть чего-л.', позже развилось значение 'жилище, помещение'.
Если первая или вторая (как в приведенном примере) часть слова содержит дефис, то слитное написание заменяется дефисным.
В тех именах, которые пишутся на дефисе, обычно склоняется только вторая часть.
В словаре есть слово профподготовка (обучение профессиональным знаниям). Проф... – первая составная часть, соответствующая по значению: 1) профессиональный; 2) профсоюзный. Образование слова профсеминар возможно.