Глагол вынуть в современном русском языке, как отмечают лингвисты, отличается «полным исчезновением корня». Поскольку существование слова, которое имеет ярко выраженное лексическое значение и при этом изначально лишено корня, представляется абсурдным, следует
предположить, что когда-то в этом глаголе (точнее, в его предке) корень был. И действительно в древнерусском языке имелся глагол, на базе которого появился современный глагол вынуть, в принципе сохраняющий лексическое значение своего предка, но морфологически устроенный несколько иначе. У него был инфинитив выѧти
(другой вариант – вынѧти), а в настоящем-будущем времени он спрягался так: 1 л. ед. выиму (вар-т выньму), 2 л. ед. выимеши (выньмеши), 3 л. мн. выимуть (выньмуть) и т. д. При
этом глагол вынѧти (именно такой форме его следует искать в исторических словарях) входил в ряд однокоренных (этимологический корень выделен жирным шрифтом) и однотипных по спряжению глаголов: др.-рус. ѧти – иму, приѧти – прииму, сънѧти –
съньму, възѧти – възьму (ср. совр. изъять – изыму, принять – приму, снять – сниму, взять – возьму). Вот два примера употребления глагола выѧти~вынѧти из Ипатьевской летописи начала XV в.: и тако выѧша из поруба ‘и так (они) вытащили (его) из темницы’ (под 1146 г.); и очи ему вынѧша ‘и ослепили его (= букв. ‘вынули ему глаза’)’ (под 1172 г.). Обе формы 3 л. мн. ч. аориста (прошедшего времени). Переосмыслению внутренней формы глагола и как следствие изменению вынять >
вынуть, что и привело к исчезновению корня, способствовали, видимо, два фактора: 1) утрата бесприставочного глагола яти – иму; 2) действие аналогии со стороны глаголов на -нуть типа стынуть, кинуть, двинуть и под.

Да, Вы поняли верно. Определенных правил об отбивке косой черты от слов не указано, но обычно (в том числе и в новом полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации») пробелы до косой черты и после нее не ставятся.

В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте. Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. Такие конструкции лучше воспринимаются, если косая черта отделяется от текста с обеих сторон пробелами.

Существительное занятие, обозначающее форму спортивной или какой-либо активной практической деятельности, сохраняет то же управление, что и глагол заниматься: заниматься йогой, аэробикой и пилатесом, занятия йогой, аэробикой и пилатесом. Предлог по обычно используют в сочетаниях с наименованиями учебных предметов, подразумевающих и их теоретическое освоение; ср. занятие по физике, по русскому языку. 

В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте (категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний). Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. В практике письма принято не отделять пробелами от слеша отдельные слова, но отделять словосочетания.

Цитата - это дословная передача чьей-то речи. Если вы хотите подчеркнуть, что слова передаются дословно, без каких-либо искажений, можно использовать кавычки. Но тогда нужно поправить: заверил представитель пресс-службы. 

Буква а пишется в словах, связанных по значению с прилагательным равный 'одинаковый'. Буква о пишется в словах, связанных по значению с прилагательным ровный 'гладкий, прямой, без неровностей'. Поэтому написание зависит от смысла. В случае с кустами возможно двоякое толкование: их делают одинаковыми / их делают ровными, гладкими, прямыми. Поэтому возможно и двоякое написание. Решение в таких случаях принимает автор текста.

В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте (категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний). Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. В практике письма принято не отделять пробелами от слеша отдельные слова, но отделять словосочетания. При этом из Вашего текста совершенно неясно, что разделяется слешами. 

Действительно, *по возвращению домой (=после возвращения домой) — грамматическая ошибка: выбрана неподходящая падежная форма. *Олеси пришлось уйти — ошибка скорее орфографическая: выбрана неправильная буква в окончании дательного падежа существительного первого склонения, проверяемая формами слов с тем же окончанием (того же типа склонения), в которых проверяемый гласный находится под ударением: земле́, весне́ (см., например, параграф 67 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В данном случае пробелы не нужны.